AutoCAD阿波羅尼斯圓的制作經(jīng)驗分享

AutoCAD阿波羅尼斯圓的制作經(jīng)驗分享

波羅尼斯（Apollonius）圓在平面上給定相異兩點A、B，設(shè)P點在同一平面上且滿足PA/PB= λ， 當(dāng)λ>0且λ≠1時，P點的軌跡是個圓，這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。
如圖PA=PB=0.5



當(dāng)λ=1是，軌跡為直線AB的中垂線。
如圖：

那么軌跡圓應(yīng)該如何做呢？
根據(jù)三點確定一個圓這個最簡單的定理，我們只要能找到這個圓上的三點，那么就可以根據(jù)這三點作出這個軌跡圓（也就是阿氏圓了），假設(shè)這個比為1:2，那么過程如下divide命令把AB平分為3份，那么AP/BP=1:2 過A點做一半徑為X的圓，過B點做一半徑為2X的圓，X任意，確保兩圓能相交就可以了（黃色的兩個圓）用三點作圓（一點為靠近A的平分點，另外兩點為上面兩個黃色圓的交點），得到青色的圓就是我們所求的軌跡圓



其實實質(zhì)就是：
點P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓什么為內(nèi)點與外分點呢？見下圖



我們可以通過公式推導(dǎo)出AN的長度
AN/BN == AP/BP     其中BN=AN+AB
所以
AN/(AN+AB) == AP/BP
===>
AN=AP*AB/(BP-AP)
以NP為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓